Плоскость a пересекает стороны ab и ac треугольника abc соответственно в точках b1 и c1.известно , что bc параллельная a , ab: b1b =5: 3 ,ac = 15см . найдите ac1

Так как прямая в1с1(которая принадлежит плоскости альфа) параллельна вс, то треугольники ав1с1 и авс подобны. вв1 = 3ав/5, тогда ав1= ав-3/5ав=2/5ав. так как треугольники подобны, то ав1/ав=ас1/ас, из этого равенства получаем, что ас1=6 вот: 3

Пусть н - середина вс, тогда ан - медиана и высота в правильном треугольнике авс. то есть ан⊥вс. сс₁⊥(авс), значит ан⊥сс₁. ан перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (всс₁), значит ан⊥(всс₁). проведем кт║ан. тогда кт⊥(всс₁). плоскость (с₁кт) проходит через прямую кт, перпендикулярную (всс₁), значит (с₁кт)⊥(всс₁). с₁кт - искомое сечение. с₁т - проекция с₁к на плоскость (всс₁), значит ∠кс₁т - угол между прямой с₁к и плоскостью (всс₁). ∠кс₁т - искомый. обозначим его α. δавс: ан = ав√3/2 = 4√3/2 = 2√3 как высота равностороннего треугольника. кт = ан/2 = √3 как средняя линия δасн. δсс₁к: по теореме пифагора                 с₁к = √(сс₁² + кс²) = √(6 + 4) = √10 δс₁кт: кт - перпендикуляр к плоскости (всс₁), прямая с₁т лежит в этой плоскости, значит кт⊥с₁т. треугольник прямоугольный. sinα = kt/c₁k = √3/√10 cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 3/10) = √(7/10) = √70/10