:в правильном тетраэдре mabc с ребром корень из 6/2 проведено сечение через середину ребра ав параллельно плоскости амс. найдите расстояние между плоскостью сечения и плоскостью грани амс с рисунком : *

Дан правильный тетраэдр мавс. все его ребра равны. ав=ас=вс=ма=мв=мс=√6/2. через точку а₁ на ребре ав, аа₁=а₁в в плоскости треугольника амв  проведем прямую параллельную прямой ам. получим точку м₁, лежащую на ребре мв, такую, что мм₁=м₁в.  ам || a₁m₁.  через точку м₁ в грани мвс проведём прямую параллельную мс. получим точку с₁ на ребре вс, так что вс₁=с₁с. мс || м₁с₁ соединим точки а₁ и с₁, получим треугольник  а₁с₁м₁ - нужное нам сечение. причем а₁с₁ || ac, так как является средней линией треугольника авс. каждая сторона треугольника а₁м₁с₁ является средней линией треугольника амс и а₁м₁=а₁с₁=м₁с₁=√6/4 чтобы найти расстояние между плоскостями амс и а₁м₁с₁ опустим перпендикуляр из точки в на плоскость амс. так как дан тетраэр, то вершина в проектируется в центр окружности, описанной около правильного треугольника амс оа=ос=ом=r аналогично точка о₁ - центр окружности, описанной около правильного треугольника а₁м₁с₁ о₁а₁=о₁с₁=о₁м₁=r/2 в силу подобия треугольников  амс и а₁м₁с₁ с коэффициентом подобия 2. радиус окружности описанной около равностороннего треугольника можно найти по формуле при a=√6/2 получаем r=√6/2 ·√3/3=√2/2 тогда по теореме пифагора во²=ав²-ао²=(√6/2)²-(√2/2)²=6/4 - 2/4=4/4=1 значит во₁=1/2 в силу подобия и оо₁=во-во₁=1/2 ответ 1/2

дано:

△mnk,△mpk

nm=pm

∠kmp=∠kmn

∠mpk=120°

nk=5.6см

1) д-ть: △mnk = △mpk

2) найти: ∠mnk, pk

1) д-ть:

nm=mp,∠kmp=∠kmn - по усл.

⇒△mnk = △mpk - по признаку равенства △.

ч.т.д.

2) решение:

nm=mp,∠kmp=∠kmn - по усл.

⇒△mnk = △mpk - по признаку равенства △. ⇒∠mpk=∠mnk=120°; nk=pk=5.6см

ответ: 120°, 5,6см