Противоположные стороны четырехугольника попарно равны.докажите что это параллелограмм

пусть abcd – данный четырехугольник и ав=сд,вс=ад

докажем что это параллелограмм

проведем диагональ ac . получившиеся треугольники abc и cda равны по трем сторонам. действительно, ab   =  cd , bc   =  ad по условию, а сторона ac – общая. тогда угол bca   =  углу cad и угол bac   =  углу acd . первые два угла являются внутренними накрест лежащими при прямых bc и ad и секущей ac , а вторая пара – при прямых ab и cd и секущей ac . из равенства внутренних накрест лежащих углов по теореме 3.2 следует параллельность соответствующих прямых, а именно: из равенства углов bca и cad следует параллельность прямых bc и ad , а из равенства углов bac и acd – параллельность прямых ab и cd . тогда по определению четырехугольник abcd – параллелограмм.см файл вложен правда рисунок неровный поймешь