Найдите длину окружности,вписанной в ромб,если: а)диагонали ромба равны 6см и 8см б)сторона ромба равна а и острый угол равен альфа

действительно, радиус вписанной в ромб окружности   - это высота в прямоугольном треугольнике, образованном половинками диагоналей и боковой стороной. центр окружности лежит в точке пересечения диагоналей, и радиус перпендикулярен боковой стороне (как к касательной). 

остается найти высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, в котором известны

1. катеты 3 и 4, то есть гипотенуза 5 (опять 3,4,5 : )) - египетский треугольник), а высота 3*4/5 (удвоенная площадь, делить на гипотенузу) = 12/5; r = 2,4;

2. гипотенуза a и угол alfa/2 (ясно, что диагональ в ромбе делит угол пополам);

тем же способом (удвоенная площадь, делить на гипотенузу)

r = a*cos(alfa/2)*a*sin(alfa/2)/a = (a/2)*sin(alfa);

отмечу, что можно все получить "как-бы проще" : )) площадь ромба 

a^2*sin(alfa), а периметр 4*a, отсюда r = 2*s/p =  (a/2)*sin(alfa);

но можно еще проще. высота ромба равна  a*sin(alfa), а диаметр окружности,   касающейся 2 параллельных прямых, равен расстоянию между ними. то есть мы уже всё нашли, r = a*sin(alfa)/2;  

Дано: а || b, с–секущая, < l + <2 = 114°