Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. объем параллелепипеда равен 16. найдите высоту цилиндра.

все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. если он описан около цилиндра, то основание - квадрат. основание цилиндра вписано в квадрат.

радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной а, равен а/2, значит сторона квадрата:

а = 2r = 2 · 4 = 8.

площадь основания параллелепипеда:

sосн = a² = 64

объем цилиндра:

v = sосн · h

h = v / sосн = 16 / 64 = 1/4 - высота прямоугольного параллелепипеда.

так как он описан около цилиндра, это же и высота цилиндра.

Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂,  MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.

Объяснение:

1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость

(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости  α и β  по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).

2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂  по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные ,  ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при  А₁А₂ || В₁В₂,  А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны

А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂

А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)

4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6   ⇒ А₁А₂= 2 cм