у трикутнику abc ab=28, ac=35, на стороні АС вибрали точку m, щоби пряма bm була перпендикулярна до бісектриси AK кута BAC. Відрізки BM і AK перетинаються в точці О. Доведіть відрізок MC вдвічі менший за медіану трикутника AMO, проведену з вершини О
Ответы на вопрос:
ответ: Доказательство ниже
Объяснение: Рассмотрим треугольник АВМ .
Так как АО биссектриса угла А, но также и высота , проведенная из угла А (АО⊥ВМ ), то треугольник АВМ- равнобедренный (АВ=АМ=28)
Значит МС= АС-АМ=35-28=7.
Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный. OR - медиана проведенная из вершины прямого угла.
Тогда OR= 1/2 AM= 28:2=14
=> MC =1/2 OR, что и требовалось доказать
1. тут можно много решений сделать, но вообще то устная.
если взять куб со стороной 3 - пусть это abcda1b1c1d1, провести диагонали граней а1в и а1d, они как раз и будут такими наклонными к плоскости основания abcd. все что надо сообразить - что треугольник а1вс равносторонний, поэтому угол между а1в и а1с равен 60 градусам. понятно, что проекции диагоналей - это строны квадрата в основании. то есть выполнены все условия . (можно считать, что я "достроил" фигуру из наклонных и проекций до куба с сечением по двум пересекающимся диагоналям смежных граней)
теперь очевидно, что расстояние от а1 до основания abcd равно стороне куба 3.
2. поскольку точка м равноудалена от сторон треугольника, то и её проекция - точка о равноудалена от сторон, то есть эта проекция - центр вписанной окружности. если через точку м провести плоскость перпендикулярно одной из сторон - например ав, то эта плоскость очевидно пройдет через о (мо - перпендикуляр к плоскости треугольника). если обозначить за к точку пересечения этой плоскости со стороной ав, то треугольник мок прямоугольный, мо = 1, мк = 2 (ясно, что мк перпендикулярно стороне ав). отсюда угол мко = 30 градусов.
второй катет, который очевидно равен √3 - это радиус вписанной в авс окружности. отсюда легко сосчитать, что высота треугольника равна 3√3, а сторона равна 6.
(в правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей с точкой пересечения медиан, то есть r = h/3; r = 2h/3; h = a√3/2)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
ропчан25.04.2022 15:05
-
novoselova95916.05.2022 16:53
-
Clay135319.11.2020 09:48
-
Kat1116603.06.2022 10:12
-
ПолинаАпгрейт25.03.2021 19:00
-
TABLBC26.02.2023 15:39
-
moranikatya10.03.2021 16:11
-
dicsi125.11.2021 15:33
-
MrShkololo10.11.2020 16:28
-
Sasha80862120.12.2021 17:42
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.