Даны две параллельные плоскости альфа и бета. множество треугольников таких, что одна сторона каждого треугольника лежит в плоскости альфа, а середина другого- в плоскости бета. какую фигуру образует множество
вершин этих треугольников, не принадлежащих плоскости альфа?

слова "середина другого-" смущают. пусть вторая плоскость содержит середины боковых сторон (а первая - основания, целиком). тогда третья вершина треугольника будет принадлежать третьей плоскости, отстоящей от второй на то же расстояние, что и первая, но - с другой стороны. всегда можно провести секущую плоскость, чтобы треугольник лежал в ней. легко показать и равенство расстояний, поскольку плоскость бета всегда проходит через среднюю линюю.

дальше надо сформулировать утверждение о единственности плоскости, это утверждение очевидно, но требует точности. скажем, если в 3 случаях у нас вершины попали в эту плоскость, то и все туда попадут, и никуда больше.

это можно и так сформулировать - если взять 2 плоскости, и соединить 2 любые точки, то плоскость, параллельная этим и равноотстоящая от них, разделит этот отрезок пополам.  

вообще все эти "авторские" преследуют методические цели - надо, чтобы ученик владел простейшими понятиями. скажем, если есть 2 плоскости, проходящие через три точки, то они и так далее, неприятность тут в том, что надо именно владеть понятиями, как разговорным языком.