пошагово, с рисунком! Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 12 см, боковая грань 10 см. Вычисли:
a) апофему
b) площадь диагонального сечения
c) площадь боковой поверхности пирамиды.

Рассматривая прямоугольный треугольник, чьими катетами являются апофема и половина стороны основания, а гипотенузой боковое ребро, находим апофему: а) h²=10²-6²=8²; h=8. Площадь поверхности пирамиды складывается из площади квадрата, лежащего в основании - его площадь равна б) 12²=144, и из четырех площадей боковых граней - их суммарная площадь равна 4·(1/2)·12·8=192. В сумме получается с) 144+192=336.

из треугольника авн найдём ав= 4\sina   найдём угол в = 180-а-с. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ас: sin (180-a-c)= ab: sin c. пусть ас=х   sin(180-a-c)= sin(a+c)   x: sin(a+c)= 4\sina: sinc   x= 4sin(a+c): sina*sinc   ac=  4sin(a+c): sina*sinc

1) 90град.-45град.=45град., углы у основания равны,значит треугольник равнобедренный.тогда второй катет =8см.

2) гипотенуза=сумме квадратов катетов.

8^2 + 8^2=128

гипотенуза - корень из 128=11,31(см)

21-11,31 = 9,69(см)

ответ: 8см-второй катет;   9,69см -  высота треугольника.