Найти координаты точки, симметричной точке а=(-1, 6, 5) относительно прямой, проходящей через точки в=(1, -1, 3) и с=(0, 1, 4).

Аналитическое решение довольно сложное. проще можно методом последовательного перехода в разные плоскости: сначала определить в плане, а затем в вертикальных плоскостях, включающих исходную линию с точками в и с, а затем в перпендикулярной плоскости (см. приложение)

Впараллелепипеде abcda₁b₁c₁d₁ точки p и k - середина ab и bc соответственно. a₁c = ac₁. найдите угол между прямыми dd₁ и pkвсе ребра параллелепипеда равны и параллельны.  ⇒  диагональное сечение асс ₁а ₁ - параллелограмм.  диагонали ас ₁  и а ₁ с равны по условию. следовательно,  асс ₁а ₁   - прямоугольник ( по признаку).  если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.рк лежит в плоскости основания параллелепипеда, dd ₁   эту плоскость пересекает,⇒  они скрещивающиеся.  угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.  вр=ра, вк=кскр - средняя линия треугольника сва ⇒  ас||кр  все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. проведем через точку пересечения ас ₁  и са ₁  прямую    мн  || аа ₁ .   ребро  аа ₁||dd ₁⇒ мн||dd ₁ . т.к. асс ₁а ₁   прямоугольник, мн перпендикулярна ас. угол между мн и ас прямой ⇒угол между  прямыми dd₁ и pk равен 90º