Контрольная работа по геометрии!!!
Контрольная работа №7 по теме " Координаты и векторы"
1.Даны точки A(5; 2;0) и B(-4; 3; 0). Найдите а) координаты вектора ⃗, б) длину вектора ⃗.
2.Найдите координаты точки M - середины отрезка AB, если
A(-5; 1; 10) и B(-5; 16; -14)
3.Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(1; 1; 0),
B( 3; -1; 0), C(4; -1; 2), D(0; 1; 0).
4. Составьте уравнение плоскости , проходящей через точку
M0(5; 6; 9) и перпендикулярной вектору ⃗{4;1;-3}
5. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный, если координаты его вершин таковы: A(3; 1; 2), B(1; 2; -1), C( -2; 2; 1)
6. Определите взаимное расположение плоскостей: x - 3y + z + 4 = 0 и
3x + 2y + 3z - 3 =0
Ответы на вопрос:
Объяснение:
1
a)М-середина
х=(5-3)/2=1 y=(-2+4)/2=1 z=(1+7)/2=4
M(1;1;4)
b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13
-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8
1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5
C(13;-8;-5)
2
a+b={1;-4;1}
|a+b|=√1+16+1=√18=3√2
|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10
3
AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101
BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101
AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13
AB=BC- треугольник равнобедренный
Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13
Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM и n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z)
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
ответ. 4х+3у+2z-27=0
Подробнее - на -
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Света101111117.12.2020 05:04
-
dianapavliska226.05.2020 01:20
-
саша424626.07.2021 07:32
-
глупыФФка02.04.2023 13:39
-
lycena30.05.2022 20:27
-
рано1205.06.2023 07:00
-
Sahsa6543207.04.2023 06:54
-
МарысяДэн06.08.2020 20:18
-
dawka0913.02.2021 20:27
-
Лубничка16.03.2021 09:46
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.