Знайти діагональ і площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда виміри якого дорівнюють 1) 1. 4 і 8 см. 2)2. 5 і 14 см. 3)2. 6 і 9 см.

Периметр отсекаемого треугольника равен сумме длин отрезков стороны между вершиной треугольника и точкой касания вписанной окружности, который пересекает проведенная касательная. эти отрезки, кстати, тоже равны между собой. вот как это выглядит на " языке". пусть треугольник авс, ab = 6; ac = 10, bc = 12; пусть вписанная окружность касается стороны ав в точке k, ac в точке m, bc в точке n. пусть (для начала) касательная пересекает отрезки ak (в точке d) и am (в точке e). и пусть она касается окружности в точке f. по свойству касательной ak = am; и по тому же свойству  df = dk; ef = em; поэтому ae + ed + ad = ak + am = 2*ak; само собой, точно так же если касательная отсекает треугольник с вершиной b, то его периметр равен 2*bn; а если с вершиной c, то 2*cm; остается найти  эти отрезки. пусть (для краткости и прозрачности записи) ak = am = x; bk = bn = y; cn = cm = z; тогда x + y = 6; x + z = 10; y + z = 12; откуда x = 2, y = 4, z = 8. (надо вычесть из третьего второе уравнение, и сложить с первым, получится 2y = 8) поэтому максимальный периметр отсеченного треугольника равен 2z = 16;