Вправильной шестиугольной пирамиде sabcdef (с вершиной s) сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √10. найдите угол между прямой cd и плоскостью abs.

дана правильная шестиугольная пирамида sabcdef (с вершиной s). сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √10.

проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.

отсюда находим высоту н пирамиды.

н = √(10 - 4) = √6.

поместим пирамиду в прямоугольную систему координат стороной ед по оси оу, точкой f на оси ох.

определяем координаты точек, принадлежащих заданным прямой cd и плоскости abs.

c(√3; 4; 0), d(0; 3; 0). вектор dс = (√3; 1; 0), модуль равен 2.

а(2√3; 1; 0),в((2√3; 3; 0),   s(√3; 2; √6).

уравнение плоскости abs можно определить по такому выражению:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.                 где   (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.

подставив в это выражение координаты точек a, b и s, подобные и разделив всё выражение на коэффициент при х, чтобы он был равен 1 , получаем:   1x + 0y + (√2/2)z - 2√3 = 0.

имеем направляющий вектор прямой и модуль:

s  =  {l;   m;   n}   √3     1 0 модуль 2.

вектор нормали плоскости имеет вид:  

                                                a b c  

  ax  + by  + cz  + d = 0 1 0 √2/2     модуль √6/2.

sin φ =|1*√3√+ 0*1 +(√2/2)*0|/(2*√6/2) = √3/√6 = 1/√2 = √2/2.

угол равен: φ = arc sin(√2/2) = 45 градусов.

45 градус

Объяснение: