Сколько диагоналей можно провести через вершину выпуклого n-угольника? решите при: 1) n = 4; 2) n = 5 ; 3) n = 6 ; 4) n = 10 .
112
310
Ответы на вопрос:
Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. доказать это просто: 1) из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) каждая диагональ соединяет две вершины. если мы провели диагональ ас, то одновременно мы провели диагональ са. поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
1)сумма внешних углов не зависит от n и равна 2π. следовательно внешний угол правильного девятиугольника равен 360°: 9=40° 2)формула суммы внутренних углов выпуклого мн-ка 180*(н-2), где н число сторон решается уравнение: 2520=180(н-2) 18н-36 =252 18н=252+36 н=(252+36): 18 3)раз все углы одинаковы - то и все стороны одинаковы, значит многоугольник правильный. угол правильного мн-ника рассчитывается по интересной формуле alpha = (180*n - 360) / n = 180 - 360 / n здесь n - это количество сторон, которое нам надо узнать 135 = 180 - 360/n 360/n = 180 - 135 = 45 n = 360/45 = 8 4) пусть (х) см приходится на 1 часть, тогда (7х) см-1 сторона (меньшая) (8х) см-2 сторона (9х) см-3сторона (10х) см-4 сторона. зная, что периметр равен 68 см, составим и решим уравнение: 7х+8х+9х+10х=6834х=68х=22см проходится на 1 часть2*7=14(см) -меньшая сторонаответ: 14сиответ: 14 см 3)7*2=14 см - меньшая сторона 5)условиев выпуклом четырехугольнике abcd отрезок, соединяющий середины сторон ab и cd равен 1. прямые bc и ad перпендикулярны. найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей ac и bd. скрыть решениеподсказкачетырехугольник с вершинами в серединах ab, ac, cb и bd - прямоугольник. решениепусть k и m - середины сторон соответственно ab и cd четырехугольника abcd, а n и l - середины его диагоналей соответственно ac и bd. тогда klmn - параллелограмм, а т. к. kn || bc, kl || ad и bc ad, то он - прямоугольник. следовательно, nl = km = 1. ответ1. 6)в выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. в данном случае для первых пяти углов она равна 40 * 5 = 200°. остается 160°. это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные > 90°). поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник - шестиугольник
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
AlinaRai25.10.2021 15:58
-
bcvfb25.04.2023 03:35
-
закладчик07.01.2021 00:05
-
максим150388990007.11.2020 18:20
-
тэ10л03.02.2021 13:23
-
Умка280422.10.2021 15:55
-
Adelka71507.05.2020 16:19
-
ДжонниМультяшка05.09.2020 22:27
-
малина10612.04.2021 02:59
-
grrra113.05.2020 17:32
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.