Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). центр сферы совпадает в центре основания конуса. образующая конуса равна 29 под корнем 2. найдите радиус сферы.

1) пусть а - вершина конуса (а находится на поверхности сферы), о - центр основания конуса и центр сферы, в - некая точка на на границе основания конуса (тоже находится на поферхности сферы). ав являестя образующей конуса.ов - является радиусом основания конуса и радиусом сферы, тк о основание сферы, а в - точка на поверхности сферы.оа - является высотой конуса и радиусом сферы, тк о основание сферы, а а - точка на поверхности сферы.ов=оа , тк они являются радиусами одной сферы.у нас получился треугольник воа. он прямоугольный (оа перпендикулярно ов, т.е. угол воа = 90). он равнобедренный (ов=оа). по теореме пифагора: ав^2 = ob^2 + oa^2 = 2ob^2 = 2oa^2. 1682 = 2ob^2 = 2oa^2.ов = корень из (1682/2) = 29оа = корень из (11682/2) = 29

ответ: 29

 

 

r^2+r^2=(29*sqrt(2))^2, следовательно r=29

Пусть 1 угол - х, тогда второй - 2х; сумма острых углов в п/у треугольнике = 90, отсюда: х+2х= 90 х = 30 далее, против меньшего угла лежит меньший катет; против угла в 30° лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы. нам дана разность: с(гипотенуза)-а(меньший катет) = 15 [1] а = с: 2 [2] объединяем 1 и 2 в систему; получаем, с = 15+а; а = (15+а)/2 а = 15; с = 30