Как найти высоту ромба если известна только сторона?

сторона и высота, проведенная из тупого угла ромба, при перемножении площадь. а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. вот тебе 1-ое уравнение.  сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4. вот 2-ое уравнение.  получаешь систему:   a*h = 1/2 d1*d2  4a^2 = d1^2 + d2^2  решая ее, находишь диагонали.

так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза  является диаметром . пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза  равна 5х, катет 3х, получим уравнение  (5 х) в квадрате =  16 в квадрате + (  3х)в квадрате - по теореме пифагора. 

  получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.

                                          16 х в квадрате = 256

                                                х в квадрате = 16

                                                    х= 4  ; х= -4

  -4 не удовлетворяет условию .

найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20: 2 =10

ответ : 10 см