Втреугольнике авс ∠а=∠с. на стронах ав и св отложены соответственно точки м и n так что ∠асм=∠nас. докажите что треугольник аnв= треугольнику смв

Произведение векторов - это их скалярное произведение. скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα модуль (длина) вектора ав ( гипотенуза) =4, так как катет ас лежит против угла 30°. < а=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). ef - средняя линия треугольника ef=2 и она перпендикулярна катету вс (так как параллельна катету ас). модуль вектора вс по пифагору равен √(16-4)=2√3. в нашем случае: 1) вектора (ва*вс)=|ba|*|bc|*cosb = 4*2√3*(√3/2)=12. 2) вектора (ва*ас)=|ba|*|аc|*cosа = 4*2*(1/2)=4. 3) вектора (еf*вс)=|ef|*|вc|*cos90° = 0. второй вариант: (a,b)=x1*x2+y1*y2. привяжем начало координат к точке с. тогда имеем точки с(0; 0), а(0; 2), в(2√3; 0), е(√3; 1) и f(√3; 0). координаты векторов: ва{-2√3; 2}, bc{-2√3; 0}, ac{0; -2}, ef{0; -1}. тогда 1) (ва*вс)=12+0=12. 2) (ва*ас)=0+4=4. 3) (еf*вс)=0+)=0. p.s.найдем косинус угла между векторами ef и вс по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или cosα=(0*(-2√3)+(-1)*0)/(√(0+1)*√(12+0)) =0/2√3=0. значит угол между этими векторами 90°.