Впрямоугольном треугольнике abc катет ac= 2 см, а гипотенуза ab= 12см найдите второй катет

Bc=√ab²-ac²=√144-2=√140=2√35

Окружность с центром о₁ касается прямой в точке а,    радиус окружности о₁а=о₁к. окружность с центром о₂ касается прямой в точке в,    радиус окружности о₂в=о₂к. через точку к проведем общую касательную к 2 окружностям, которая пересекает ав в точке е. а)  если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны. значит ае=ек и ве=ек, тогда ае=ве.получается, что  ек - медиана δавк и ек=ав/2, значит  δавк прямоугольный (угол акв - прямой)  следовательно, прямые вд и ас пересекаются под прямым углом, значит вписанные  < акд=< вкс=90°. а т.к. вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он  опирается на диаметр, то значит ад и вс - это диаметры окружностей. касательная  перпендикулярна к радиусу  окружности,  проведённому в точку касания, тогда ад ⊥ав, вс⊥ав. значит ад  || вс ( две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны), ч.т.д.  б)   по условию  радиус окружности о₁а=о₁к=1, а  радиус окружности о₂в=о₂к=4. диаметры ад=2, вс=8 прямоугольные  δакд и  δскв подобны по острому углу (< дак=< вск как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ас). значит ак/кс=дк/кв=ад/вс=2/8=1/4 из прямоугольного  δдав, в котором ак - высота из прямого угла на гипотенузу вд: ак²=дк*кв=дк*4дк=4дк² ак=2дк из прямоугольного  δдак: ад²=дк²+ак²=дк²+4дк²=5дк² дк=ад/√5=2/√5 ак=4/√5 кс=4ак=16/√5 площадь sдак=ак*дк/2=4/√5 * 2/√5 / 2=4/5 у  δдак и  δдас одинаковые высоты из вершины, значит их площади  sдак/sдас=ак/ас=4/√5 / 20/√5=1/5 sдас=5sдак=5*4/5=4 sдкс=sдас-sдак=4-4/5=16/5=3,2 ответ: 3,2