Есть ли теорема о том, что угол опирающийся на дугу равен углу , который заключает в себе эту же дугу?

Нет. наоборот, есть теорема о том, что вписанный в окружность  угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Цитата: "чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, bn, необходимо найти коэффициенты x1, xn, при которых линейная комбинация векторов b1, bn равна вектору a: x1b1 + + xnbn = a, при этом коэффициенты x1, xn, называются координатами вектора a в базисе b1, bn." даны вектора a{-3; 5} b{2; -3} c{2; 10}. разложить вектор а{-3; 5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2; 10}. векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:   2x+2y=-3|*5 -3x+10y=5      => 13x=-20  и  х=-20/13. 60+130y=65  => y=5/130=1/26. ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c. разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3; 5} и c{2; 10}. векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:   -3x+2y=2  |*5   5x+10y=-3      => -20x=13  и  х=-13/20=-0,65. -3,25+10y=-3  => y=0,025. ответ: вектор b=-0,65a+0,025c. разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3; 5} и b{2; -3}. векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:   -3x+2y=2  |*3   5x-3y=10 |*2    => x=26. 130-3y=10  => y=40. ответ: вектор c=26a+40b.