Решите 1) угол при основании равнобедренного треугольника равен 50градусов . найдите угол между одной боковой стороной и высотой, опущенной на другую боковую сторону. 2) угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника на 15градусов меньше угла при его основании. найдите углы треугольника.

1)найдем угол в=180-(50+50)=80 градусов. проведя высоту получим два прямоугольных треугольника. рассмотрим прямоугольный треугольник ава1:

т к угол аа1в=90 градусов, а угол в=80 градусов, то угол ваа1=180-(90+80)=10градусов.

ответ: 10 градусов

2) пусть угол ват=х, тогда вса=вас=15+х градусов. найдем угол тас=уголвас-уголват=15+х-х=15градусов. т к проведена высота ат, угол атс=90 градусов, тогда угол вса=180-(90+15)=75градусов. т к треугольник равнобокий то угол вса=вас=75 градусов. а угол авс=180-(75+75)=30 градусов.

дано: авс - равнобедренный тр-к, ас = 18см, ав = вс = 15см

найти: r и r

решение:

основание равнобедренного тр-ка ас = а = 18см, тогда половина основания 9см. боковая сторона ав = вс = b = 15см. найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме пифагора: .h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144h = 12(см)найдём площадь тр-ка s и полупериметр рs = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108(см²)р = (18 + 2·15): 2 = 48: 2 = 24(см)  радиус описанной окружностиr = а·b·b/(4s) = 18·15·15/(4·108) = 4050: 432 = 9,375(см)радиус писанной окружностиr = s/p = 108/24 = 4,5(см)  ответ: r =  9,375 см, r = 4,5см