Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой - на 2

пусть гипотенуза x

тогда первый катет x-1

а второй x-2

по т. пифагора:

x²=(x-1)²+(x-2)²

x²=(x²-2x+1)+(x²-4x+4)

x²=2x²-6x+5

x²-6x+5=0

по т. виетта

x₁=1

x₂=5

x₁=1 - не подходит для решения, т.к. первый катет не может быть равен нулю, а второй (-1)

x₂=5

след-но катет №1=x-1=5-1=4, а катет №2=x-2=5-2=3

ответ. стороны треугольника равны 5, 4 и 3

итак, для начала, хочу отметить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

тогда, рассмотрим 1-ый случай, где нам дан угол при основании.

тогда, обратим внимание на приложение. найдем треугольник авс. угол вас = 50° = углу вса

помня, что сумма углов треугольника

180° найдем угол авс:

180° - 100° = 80°

ответ: 50°; 50°; 80°

рассмотрим 2-ой случай, где данный нам угол - угол напротив основания. тогда, обратим внимание на второй чертеж, треугольника а1в1с1. помня, что сумма углов любого треугольника 180° составим уравнение:

х + х + 50 = 180

2х = 130

х = 65°

ответ: 65°; 65°; 50°