Сторона правильного треугольника равна 17 корней и 3. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Управильного треугольника все стороны равны и каждый из углов равен 60 градусов. центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрисс. обозначим треугольник авс, проведём биссектриссу угла а - ае и биссектриссу угла в - вд. они пересекутся в точке о. биссектриссы правильного треугольника являются его высотами и медианами, значит од - медиана и высота и треугольник аод - прямоугольный, сторона которого ад=1/2ас=17√3/2. угол оад=60: 2=30 градусов, а катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. од (это радиус вписанной окружности) = 1/2ао. обозначим од - х, тогда ао=2х. по теореме пифагора:   ао²=од²+ад²   (2х)²=х²+(17√3/2)²   4х²=х²+867/4   3х²=867/4   х²=289/4   х=17/2=8,5. значит радиус вписанной окружности =8,5.

Т.к. ∠a = 30°, то cb = 1/2ab, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе. по теореме пифагора: ac² = ab² - cb² 256 = 4cb² - cb² 256 = 3cb² cb² = 256/3 cb = 16√3/3 см. mb = 1/2cb = 8√3/3 см - по условию. ∠b = 90° - ∠a = 90° - 30° = 60°. ∠mbh = 90° - ∠b = 90° - 60° = 30°. тогда hb = 1/2mb hb = 1/2•8√3/3 см = 4√3/3 см. по теореме пифагора: mh² = mb² - hb² mh² = 64/3 - 16/3 mh² = 48/3 nh² = 16 mh = 4 см. ответ: 4 см.