Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой - вписанного квадрата. найдите расстояние между центрами этих окружностей. напишите решение. ответ: а/6 · (3 + √3)

По формуле радиуса описанного окружности около правильного треугольника  , квадрата        так как радиус перпендикулярный к хорде делит ее     пополам , по     свойству хорд            где  отрезки   радиуса,которые вне хорд    теперь   наше расстояние   это    подставляя получаем        

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. доказательство. пусть треугольники abc и a1b1c1 такие, что ab=a1b1, ac=a1c1, bc=b1c1. требуется доказать, что треугольники равны. допустим, что треугольники не равны. тогда ∠ a ≠ ∠ a1, ∠ b ≠ ∠ b1, ∠ c ≠ ∠ c1 одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку. пусть треугольник a1b1c2 – треугольник, равный треугольнику abc, у которого вершина с2 лежит в одной полуплоскости с вершиной с1 относительно прямой a1b1. пусть d – середина отрезка с1с2. треугольники a1c1c2 и b1c1c2 равнобедренные с общим основанием с1с2. поэтому их медианы a1d и b1d являются высотами. значит, прямые a1d и b1d перпендикулярны прямой с1с2. прямые a1d и b1d не , так как точки a1, b1, d не лежат на одной прямой. но через точку d прямой с1с2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.   53  нравится