Стороны треугольника = 80, 160, 200. найти стороны подобного ему треугольника периметр которого ревен 550см.

в начале найдем периметр данного треугольника р1=80+160+200=440

отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту подобия. значит коэффициент подобия равен к=р2/р1=550/440=1,25. соответственно стороны треугольника подобного первому будут равны: 80*1,25= 100; 160*1,25=200; 200*1,25=250

sin(α) = sin(180° - α)

1) S(ABC) = 0,5·AB·BC·sin(∠ABC),

S(A'BB') = 0,5·A'B·BB'·sin(∠A'BB') = 0,5·AB·2BC·sin(180° - ∠ABC) =

= AB·BC·sin(∠ABC) = 2·S(ABC)

2) S(ABC) = 0,5·AC·AB·sin(∠BAC)

S(AC'A') = 0,5·AC'·AA'·sin(∠C'AA') = 0,5·AC·2AB·sin(180° - ∠BAC) =

= AC·AB·sin(∠BAC) = 2·S(ABC).

3) S(ABC) = 0,5·AC·BC·sin(∠ACB)

S(B'CC') = 0,5·B'C·CC'·sin(∠B'CC') = 0,5·BC·2AC·sin(180° - ∠ACB) =

= BC·AC·sin(∠ACB) = 2·S(ABC).

Итак, S(A'B'C') = S(ABC) + S(A'BB') + S(AC'A') + S(B'CC') =

= S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) = 7·S(ABC).

ответ. В 7 раз.