Камень брошен вертикально вверх. на высоте h он побывал дважды с интервалом δt. определите начальную скорость камня: a) u0 = gt + gδt/2 b) u0 = gt - gδt/2 c) u0 = gδt + gδt/2 d) u0 = gδt - gδt/2

Движение тела состоит из двух симметричных половин: cначала подъём до максимальной высоты h, а потом падение обратно на землю. сначала найдём максимальную высоту подъёма: h = v²/2g теперь вычислим, за какое время t тело с высоты h упадёт до высоты h: h–h = gt²/2 t² = 2(h–h)/g = 2(v²/2g – h)/g = v²/g² – 2h/g  время t время равно половине δt, поэтому δt²/4 = v²/g² – 2h/g  v²/g² = δt²/4 + 2h/g  v² = g²δt²/4 + 2hg  v = √(g²δt²/4 + 2hg) ======================= можно решить другом способом: начальная кинетическая энергия тела равна mv²/2, а энергия на высоте h: mu²/2 = mv²/2 – mgh, где u – скорость на высоте h. u² = v² – 2gh время δt равно удвоенному времени, необходимому, чтобы сила тяжести погасила скорость u: δt = 2u/g  u = gδt/2 u² = g²δt²/4 g²δt²/4 = v² – 2gh v² = g²δt²/4 + 2gh v = √(g²δt²/4 + 2hg)

Клевая . максимальная скорость будет в итоге складываться из вертикальной и горизонтальной компонент: поскольку падение происходит в гравитационном поле, то вертикальная компонента не связана с параметрами капли и зависит только от высоты падения и напряженности поля (ускорения свободного падения), так что с ней все ясно: горизонтальная же компонента зависит от силы расталкивания двух частей одной капли. скорость, приобретенная половинками исходной капли, полностью определит их кинетическую энергию. а по закону сохранения энергии, вся запасенная электростатическая энергия капли разделится между двумя капельками: частично станет их электростатической энергией и частично перейдет в кинетическую (по горизонтальной составляющей скорости). а значит, нам надо найти разность начальной и конечной электростатической энергии. вот и все. начальная энергия капли равна после разделения капли на две одинаковые их объемчики будут равны половине объема исходной капли, а отсюда находим их радиусы : энергия распределится поровну, поэтому суммарная электростатическая энергия двух новых капель составит: потенциал маленькой капли зависит от ее заряда и радиуса. как изменился радиус мы уже знаем, а вот заряд после разделения распределился пополам - части ведь одинаковые. поэтому таким образом, кинетическая энергия, связанная с горизонтальной компонентой скорости, равна - суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли. отсюда окончательно,