1)при равномерном движении двух тел навстречу друг другу вдоль одной прямой расстояние между ними уменьшается на s1=16 м за каждые t1=10с. при движении этих же тел с прежними по величине скоростями в одном направлении , расстояние между ними увеличивается на s2=3 м за каждые t2=5с. каковы скорости v1 и v2 каждого из тел? 2) сани, движущиеся со скоростью v=10м/c по льду, выезжают на асфальт . какой путь s пройдут сани до остановки, если длина полозьев l=2м, коэффициент трения об асфальта =1? 3) чему равна первая космическая скорость v1 у планеты с такой же средней плотностью как у земли, но в n=2 раза меньше радиуса?

решение.

1.

s1=(v1+v2)*t1 = v1*t1 + v2*t1

s2=(v2-v1)*t2 = v2*t2 - v1*t2

решаем систему уравнений относительно v1 и v2, получаем

v1=0,5 м/с,  v2=1,1 м/с

проверка

t1 = s1/(v1+v2) = 16/(1,1+0,4)= 10 с

t2 = s2/(v1-v2) = 3/(1,1-0,4)= 5 с

сошлось.

2.

при скатывании саней на асфальт сила трения резко увеличится, поскольку коэффициент большой kтр=1, и сани быстро остановятся.

при этом вся кинетическая энергия пойдет на преодоление силы трения, т.е.

eк = атр

m*v^2/2=fтр*s. здесь нужно брать среднюю силу трения, поскольку по мере того, как часть полозьев выкатываются на асфальт, сила трения возрастает от нуля до максимальной = kтр*m*g

работа силы трения пока сани выедут на всю длины полозьев l=2м , будет

атр = kтр*m*g/2* l=1*m*10/2*2=10m

посчитаем кинетическую энергию и сравним

eк = m*v^2/2=50m. значит, к моменту, когда сани выкатятся полностью останется часть кинетической энергии равной 50m-10m=40m

эта энергия тоже будет истрачена против сил трения до полной остановке, но сила трения будет теперь постоянной

40m= kтр*m*g/2* s, отсюда

s= 40m/( kтр*m*g/2)= 40/5 = 8 м. добавим длину полозьев и полный путь будет равен 8+2=10 м

ответ 10 м.

3.

как известно, первая космическая скорость для земли определяется из условия равенства центробежной силы и силы тяготения по формуле

v1=sqr(g*m/r)

если радиус другой планеты в два раза меньше земли, то при той же плотности масса также будет меньше. исходя из формулы объема шара v=4/3*pi*r^3, имеем

m2/m1= ро*v2/(po*v1) = r^3/(2*r)^3=1/8=0,125

окончательно имеем для первых космических скоростей

v2/v1= sqr((0,125m/0,5r)/(m/r)) = sqr(0,25) = 0,5

таким образом, для второй планеты первая космическая скорость будет в два раза меньше чем для земли.