Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. найдите коэффициент жесткости пружины

по формуле периода: т=2*пи*sqrt(m/k), из чего k=4*пи^2*m/t^2

если пружина совершает 45 колебаний в минуту, то период равен 60\45=1.33 (с)

подставляем значения: k=4*9.86*5/1.77=111.4 (h/м)

Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и (рис. 3.1):

,

где β – коэффициент затухания.

Рис. 3.1

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

;

.

Выясним физический смысл χ и β.

Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз.

отсюда

Следовательно, коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда