Вчём сходства и различия и пружинного маятников?

Сходства: и тот, и другой -колебательные системы,в них возникают свободные колебания; в них возникает сила, возвращающая систему в положение устойчивого равновесия; имеют определённую частоту, зависящую от параметров системы. различия: периоды колебаний вычисляются по формулам:   t=2π√l*g   и пружинный  t=2π√m/k

дано:

r₁=10см

r₂=5см

φ₀₁-20в

φ₀₂=10в

найти φ₃

потенциал до соединения для 1-го шара:

  φ₀₁=q₁/4πε₀r₁   (1)

для 2-го:

φ₀₂=q₂/4πε₀r₂ (2)

после соединения их потенциалы равны и равны φ₃:

φ ₃=q₁₂/4πε₀r₁=
q₂₂/4πε₀r₂   (3)

где q₁₂ и q₂₂ заряды шаров после соединения проводом.

по закону сохранения электрического заряда суммарный заряд системы шаров не изменился.   тогда

q₁+q₂=q₁₂+q₂₂     (4)

q₁, q₂ можно выразить из (1) и (2)  

q₁=φ₀₁4πε₀r₁
  (5)

q₂=φ₀₂4πε₀r₂ (6)

из (3) выразим

q₂₂=q₁₂r₂/r₁   (7)

выражения для зарядов из (5), (6), (7) подставляем в (4).

φ₀₁4πε₀r₁ + φ₀₂4πε₀r₂ =q₁₂+q₁₂r₂/r₁

преобразуем

4πε₀(φ₀₁r₁ + φ₀₂r₂) =q₁₂(1+r₂/r₁)

определим q₁₂.

q₁₂=
4πε₀(φ₀₁r₁ + φ₀₂r₂)/(1+r₂/r₁)     (8)

теперь заряд q₁₂ (8) подставим в (3)  

  φ₃=4πε₀(φ₀₁r₁ + φ₀₂r₂)/(1+r₂/r₁)/( 4πε₀r₁) = (φ₀₁r₁ + φ₀₂r₂)/(r₁+r₂)

подставляем числа, выражаем в си

φ₃= (20*0,1+10*0,05)(0,1+0,05)=2,5*0,15=0,375в