Высота и медиана, проведённые из одной вершины, делят угол треугольника на три равные части. Найдите углы треугольника.

решение к задаче приложено к ответу

Дано: ∟A = 46 °; ∟ACB = 68 °; ∟DEC = 120 °.
Найти: углы ΔЕFC i ΔDBE.
Решение:
Рассмотрим ΔАВС. По теореме о сумме углов треугольника имеем:
∟A + ∟B + ∟ACE = 180 °. ∟B = 180 ° - (46 ° + 68 °) = 180 ° - 114 ° = 66 °.
∟BED и ∟DEC - смежные.
По теореме о смежных углы имеем:
∟BED + ∟DEC = 180 °. ∟BED = 180 ° - 120 ° = 60 °.
Рассмотрим ΔDBE.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
∟B + ∟BDE + ∟BED = 180 °. ∟BDE = 180 ° - (66 ° + 60 °) = 180 ° - 126 ° = 54 °.
∟BDE i ∟EDA - смежные. По теореме о смежных углы имеем:
∟BDE + ∟EDA = 180 °. ∟EDA = 180 ° - 54 ° = 126 °.
Рассмотрим ΔFDA.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
∟A + ∟F + ∟ADE = 180 °. ∟F = 180 ° - (46 ° + 126 °) = 180 ° - 172 ° = 8 °.
Рассмотрим ΔECF.
∟ECF i ∟ECA - смежные. То есть ∟ECF + ∟ECA = 180 °.
∟ECF = 180 ° - 68 ° = 112 °. ∟CEF + ∟F + ∟ECF = 180 °.
∟CEF = 180 ° - (8 ° + 112 °) = 180 ° - 120 ° = 60 °.
Biдповидь: углы ΔEFC: 60 ° 8 °; 112 °; углы ΔDBE 66 °; 60 ° 54 °.