Н.М. Карамзин по поводу бегства Курбского писал: «Бегство не всегда измена; гражданские законы не могут быть сильнее естественного — спасаться от мучителя...»

Массовые казни, в том числе и приближенных, вызвали бегство многих московских бояр и дворян, еще даже не обвиненных «измене», в чужие края. Но Ивана Грозного особенно поразил поступок Андрея Курбского, ближайшего государственного советника и доверенного друга. Курбский — друг и советник царя пользуется всеми благами, оказывает значительное влияние на государственную политику. Но неуравновешенный характер царя, его подозрительность может быть привели бы к физическому уничтожению Курбского. И Курбский бежит. Измена! Иван Грозный говорит: «Да!» А Н. М. Карамзин написал по этому поводу вот что: «Бегство не всегда измена; гражданские законы не могут быть сильнее естественного спасаться от мучителя...».

Ужас, наведенный жестокостями Царя на всех Россиян, произвел бегство многих из них в чужие земли. Князь Димитрий Вишневецкий служил примером: усердный ко славе нашего отечества, и любив Иоанна добродетельного, он не хотел подвергать себя злобному своенравию тирана: из воинского стана в южной России ушел к Сигизмунду, который принял Димитрия милостиво как злодея Иоаннова и дал ему собственного медика, чтобы излечить сего славного воина от тяжкого недуга, произведенного в нем отравою. Но Вишневецкий не думал Лить кровь единоверных Россиян: тайно убеждаемый некоторыми Вельможами Молдавии изгнать недостойного их Господаря, Стефана, он с дружиною верных Козаков спешил туда искать новой славы и был жертвою обмана; никто не явился под знамена Героя: Стефан пленил Вишневецкого и послал в Константинополь, где Султан велел умертвить его. — Вслед за Вишневецким отъехали в Литву два брата, знатные сановники, Алексей и Гаврило Черкасские, без сомнения угрожаемые опалою. Бегство не всегда измена; гражданские законы не могут быть сильнее естественного: спасаться от мучителя, но горе гражданину, который за тирана мстит отечеству! Юный, бодрый Воевода, в нежном цвете лет ознаменованный славными ранами, муж битвы и совета, участник всех блестящих завоеваний Иоанновых, Герой под Тулою, под Казанью, в степях Башкирских и на полях Ливонии, некогда любимец, друг Царя, возложил на себя печать стыда и долг на историка вписать гражданина столь знаменитого в число государственных преступников. То был Князь Андрей Курбский. Доселе он имел славу заслуг, не имея ни малейшего пятна на сей славе в глазах потомства; но Царь уже не любил его как друга Адашевых: искал только случая обвинить невинного. Начальствуя в Дерпте, сей гордый Воевода сносил выговоры, разные оскорбления; слышал угрозы; наконец сведал, что ему готовится погибель. Не боясь смерти в битвах, но устрашенный казнию, Курбский спросил у жены своей, чего она желает: видеть ли его мертвого пред собою или расстаться с ним живым навеки? Великодушная с твердостию ответствовала, что жизнь супруга ей драгоценнее счастия. Заливаясь слезами, он простился с нею, благословил девятилетнего сына, ночью тайно вышел из дому, пролез через городскую стену, нашел двух оседланных коней, изготовленных его верным слугою, и благополучно достиг Вольмара, занятого Литовцами. Там Воевода Сигизмундов принял изгнанника как друга, именем Королевским обещая ему знатный сан и богатство. Первым делом Курбского было изъясниться с Иоанном: открыть душу свою, исполненную горести и негодования. В порыве сильных чувств он написал письмо к Царю: усердный слуга, единственный товарищ его, взялся доставить оное, и сдержал слово: подал запечатанную бумагу самому государю в Москве, на Красном крыльце, сказав: «от господина моего, твоего изгнанника, Князя Андрея Михайловича». Гневный Царь ударил его в ногу острым жезлом своим: кровь лилася из язвы: слуга, стоя неподвижно, безмолвствовал. Иоанн оперся на жезл и велел читать вслух письмо Курбского такого содержания.

Проведем отрезок AD, где D - точка касания окружности и касательной.
AD перпендикулярен к касательной (по свойству касательной), т.е. угол между AD и касательной DB равен 90°.
Следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.
AD=AC=6 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).
По теореме Пифагора: AB^2=AD^2+BD^2
(AC+BC)^2=AD^2+BD^2
(6+4)^2=6^2+BD^2
100=36+BD^2
BD^2=64
BD=8
Ответ: 8