При каком значении х значение квадратного трехчлена 2x в квадрате -36х+13 найменьшее?

ищем х вершин

х вершин=-б/2а=36/4=9

это парабола и свое наименьшее значение она принимает в вершине))

функция  f(x) =  2x² - 36х +13  -  квадратичная, её график  -  парабола.  т.к.  старший коэффициент положителен =>   ветви параболы  направлены вверх,  а значит,  что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),

а вот  наименьшее значение функция f(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. найдем абсциссу х₀  вершины параболы:

              х₀  =  - b/2a  =  36/4 = 9

ответ:   при х = 9.

другой способ:

выделим полный  квадрат из трехчлена:

2x² - 36х +13 =  2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =

=  2 ( (x - 9)² - 81) +13 =  2(x - 9)² - 2*81 +13 =  2(x - 9)² - 149

т.к.  2(x - 9)² ≥ 0  , 

то   данное выражение примет наименьшее значение-149 при 2(x - 9)²  =  0.

решим уравнение  и  найдем х:  

                      2(x - 9)²  =  0

                        (x - 9)²  =  0

                            x - 9  =  0

                              x = 9

ответ:   при х = 9.

Последнее.

Если не сложно можешь оценить