Регистрация Спросить otvet5GPT
69TanyaKoT69myr
25.05.2020 09:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти остаток от деления 23^34+56^67 на 9

176
273
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ttttt1509999
ttttt1509999
4,5(24 оценок)

Два числа называются равными по модулю N, если одно из них получено путем прибавления к другому (или вычитания от другого) некоторого количества раз числа N:

A\equiv A+kN\pmod{N},\ k\in\mathbb{Z}

Свойство равенства по модулю:

A^B\equiv (A+kN)^B\pmod{N},\ k\in\mathbb{Z}

Числа, равные по модулю N, дают при делении на N равные остатки.

Преобразуем первое слагаемое:

23^{34}=(-4+3\cdot9)^{34}\equiv(-4)^{34}=4^{34}=2^{68}=2^2\cdot2^{66}=4\cdot(2^3)^{22}=4\cdot8^{22}=

=4\cdot(-1+9)^{22}\equiv4\cdot(-1)^{22}=4\cdot1=4\pmod{9}

Преобразуем второе слагаемое:

56^{67}=(2+6\cdot9)^{67}\equiv2^{67}=2\cdot2^{66}=2\cdot(2^3)^{22}=2\cdot8^{22}=

=2\cdot(-1+9)^{22}\equiv2\cdot(-1)^{22}=2\cdot1=2\pmod{9}

Тогда:

23^{34}+56^{67}\equiv4+2=6\pmod{9}

Число 23^{34}+56^{67}, также как и равное ему по модулю 9 число 6, дает при делении на 9 остаток 6.

ответ: 6

Mitrel
Mitrel
4,5(78 оценок)
Т.к. sin30=1/2, то высота dh=12: 2 или 12*(1/2)=6 ответ: 6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS