Регистрация Спросить otvet5GPT
leesasha083
03.07.2021 11:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Пи интеграл от ^ 1 до -1 (1-x^2)dx

296
420
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лох249
лох249
4,6(36 оценок)

\boxed{ \pi \displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = \dfrac{4}{3}\pi}

Объяснение:

Вычислим сначала неопределенный интеграл:

\pi \displaystyle \int {(1 - x^{2} )} \, dx = \pi \left( \displaystyle \int {1} \, dx - \displaystyle \int {x^{2}\,dx } \right) = \pi \left( x + C_{1} - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C_{2} \bigg) =

= \pi \left( x - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C \bigg). Так как константу можно вынести за интеграл, то

\displaystyle \int {(1 - x^{2} )} \, dx =x - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C.

\displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = x - \dfrac{x^{3}}{3} \bigg|_{-1}^{1} = \left(1 - \dfrac{1^{3}}{3} \right) - \left(-1 - \dfrac{(-1)^{3}}{3} \right) =

= \left(1 - \dfrac{1}{3} \right) - \left(-1 + \dfrac{1}{3} \right) =1 - \dfrac{1}{3} + 1 - \dfrac{1}{3} =2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{6 - 2}{3} = \dfrac{4}{3}

\pi \displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = \pi \cdot\dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3}\pi.

Ланка30
Ланка30
4,4(44 оценок)
Площадь трапеции равно : (s=a*b/2)h a=4 см b=12 cм h^2=6^2-4^2(мы провели высоту и вышло,что кусочек нижнего основания равно 4см)=36-16=20 h=  √20=2 √5s=(4*12/2)2√5=(48/2)2√5=24*2√5=48 √5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS