Регистрация Спросить otvet5GPT
moon551
03.10.2021 10:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить дробно роциональные уравнения х+1 2 = х+4 х+4

247
303
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

итлиори
итлиори
4,8(32 оценок)

одз:

\left \{ {{4-x^2> 0} \atop{log_{2}(x^4-8x^2+16)-log^{2}_{2}(4-x^2)\neq0 }} \right. \left \{ {{-2</p><p>[tex]\left \{ {{-2</p><p></p><p>одз: </p><p>x∈(-2; -√3)u(-√3; 0)u(0; √3)u(√3; 2)</p><p></p><p>так как в условиях одз</p><p>[tex]log_{2}(x^4-8x^2+16)=log_(2}(4-x^2)^2=2log_{2}|4-x^2|=log_{2}(4-x^2)

замена переменной:

log_{2}(4-x^2)=t\\ \frac{1}{2t-t^2}\leq 1 \\ \\ \frac{1}{2t-t^2}-1\leq 0 \\ {1-2t+t^2}{2t-t^2}\leq0\\ {(t-1)^2}{t(t-2)}\geq0

применяем метод интервалов:

__+__ (0) __-__ [1] __-) __+_

t < 0   или     t=1     или   t > 2

обратный переход:

log₂(4-x²) < 0   или   log₂(4-x²)=1   или   log₂(4-x²)> 2

log₂(4-x²) log₂4

логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

4-х²< 1   или   4-x²=2   или     4-x²> 4

x²> 3   или   x²=2     или     x²< 0

с учетом одз получаем ответ

(-2; -√3)u(√3; 2)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS