Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. при этом его рейсовая скорость увеличивается на 8 км/ч, а время, затраченное на маршрут в 16 км, сокращается на 4 мин. за какое время проходит этот маршрут автобус в
режиме экспресса?

пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. пусть s - длина маршрутного пути

тогда  t1=s/x ) 

t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме 

при этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:

      t2=s/(x+)

    по условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:

      t1=1/15 +s/(x+)

    левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:

            1/15 + s/(x+8) = s/x, или s[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или

    s*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или 

    8*15*s=x(x+8), или 120*s=(x^2)+8x, s=16 км   по условию, поэтому имеем:

        (x^2) + 8x - 16*120=) 

найдем дискриминант d=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2

  поскольку d > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:

        x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч

        x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0

таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч

подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:

      t2=s/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут