При каких значениях m корни ур-я равны по модулю, но противоположны по знаку:
3х^2 +(m^2-4m)x+m-1=0

​

итак, есть уравнение

это уравнение всегда является квадратным относительно переменной х, а значит, максимум может быть два корня. здесь это и требуется.

ситуация, когда один корень равен другому, даже если этот корень 0, не подходит. на это есть ограничение d> 0

по теореме виета мы должны получить, что сумма корней равна 0, а их произведение всегда меньше 0.

тогда получается, что

из этой системки (из 1-го уравнения) получаем, что m=0 или m=4, но из второго условия (неравенства) явно получаем, что m< 1 и поэтому m=4 не годится. осталось лишь ограничение d> 0. можно, конечно, было бы сказать, что при одном корне знак произведения всегда неотрицателен, а когда 0 корней, то вообще говорить не о чем. пути 2: либо проверить само значение m=0, либо проверить d> 0, например, если бы таких значений было бесконечно много.

почему вообще это надо делать: теорема виета работает прекрасно в любом квадратном уравнении. и вообще у уравнения n-ой степени (ограничимся здесь лишь обычными многочленами) всегда n корней по следствию из основной теоремы , правда, корни эти комплексные (множество действительных чисел является подмножеством комплексных чисел), так что у квадратного уравнения, на самом деле, всегда 2 корня, но не забивайте себе этим голову, просто примите к сведению, что d> 0 здесь тоже надо бы проверить (а проще гораздо проверить само m=0)

для того чтобы найти, на каких промежутках d> 0, надо решить уравнение сначала d=0. но там 4 страшных корня, 2 из которых действительные и нужны нам. так что, как показывает практика, в эти дебри лучше не лезть. но ради интереса я прикреплю картинки с формулами этих чисел. при подстановке m=0 d=12> 0, что подходит.

и ещё раз повторю, что некоторые сведения были даны, чтобы понять, что в все не просто так и иногда какие-то вещи на самом деле гораздо более глубокие, чем мы думаем.

ответ:

пусть х -длина переднего колеса,а х+0,5-длина заднего колеса,тогда

40/х-40/(х+0,5)=4

4х(х+0,5)=40х+20-40х

4х²+2х-20=0

д=4-4*4*(-20)=324

х₁=(-2+18)/8=2

х₂=(-2-18)/8=не удовлетворяет условию,т.к. не может быть отрицательным

тогда длина переднего колеса 2 м.

х+0,5=2,5м длина заднего колеса

ответ: 2м.2,5 м.