Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0; 2 включительно и уравнение равно 3
140
283
Ответы на вопрос:
Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0; 2 включительно и уравнение равно 3 уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение y'(x) = 8x-4a y'(x) = 0 или 8x-4a =0 8х = 4а х = (1/2)a минимум параболы вида ax^2+bx+с можно найти по формуле x = -b/(2a) в нашем случае 4x^2-4ax+a^2-2a+2 a=4 b =-4а x = 4a/(2*4) =(1/2)a так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство 0 < х < 2 или 0 < (1/2)a < 2 0 < a < 4 теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3 подставим значение х=(1/2)a в уравнение функции y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2 -2a + 2 = 3 2a = -1 a =-1/2 =-0,5( не подходит так как 0 < a < 4 ) поэтому решения нет
F'(x)=8x-4a x=a/2 0< =a/2< =2 0< =a< =4 f(a/2)=4*1/4-4a^2/2+a^2-2a+2=3-a^2-2a=3 a^2+2a=0 a=0 a=2
G(x)=0 -13x+65=0 13x=65 x=5 g(x)< 0 -13x+65< 0 -13x< -65 x> 5 x∈(5; +∞) g(x)> 0 -13x+65> 0 13x< 65 x< 5 x∈(-∞; 5) поскольку коэффициент при х< 0, то функция является убывающей
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
alikakusai3514.01.2020 17:38
-
ROMAGTTV90004.09.2021 01:09
-
lolipop172004.05.2023 12:13
-
kamakiko1101.07.2022 04:09
-
MiKaSaKuN26.07.2022 02:20
-
Lngtnk505.04.2022 10:10
-
никеда07.03.2020 03:22
-
ramazanovmagomed16.02.2023 06:47
-
1972jkmxbr23.11.2021 13:33
-
alya15931.08.2020 12:49
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.