Есть ответ 👍

Сколько различных корней уравнение cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x имеет на отрезке [0; 2π]

148
219
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


cosx∙ctgx=sinx+√2∙cos2x

cosx*(cosx/sinx)= sinx+√2∙cos2x

 

 

 

 

 

cos^2x/sinx= sinx+√2∙cos2x

cos^2x=sin^2x+sqrt2*sinx*cos2x, при это sinx=\=0

 

cos^2x-sin^2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

cos2x-sqrt2*sinx*cos2x=0

 

cos2x(1-sqrt2*sinx)=0

cos2x=0

2x=+-pi/2+2pik

x=+-pi/4+pik

1-sqrt2*sinx=0

-sqrt2*sinx=-1

sinx=sqrt(2)/2

 

x=pi/4+2pik

 

x=3pi/4+2pik 

промежуток простой, поэтому двойное неравенство решает не стоит, слишком долго

смотрим по единичной окружности

 

pi/4, 5pi/4, 3pi/4, 7pi/4 - остальные корни повторяются, значит, 4 корня

 

 

 

 

rkarina79
4,8(6 оценок)

X^2+xy-yx-y^2 ^ - степень

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS