Доказать тождество: 1) (a+b)^2 (a-b)-2ab(b-a)-6ab(a-b)=(a-b)^3 2) (a^2+b^2)(a^4-a(во 2 степени)b^2+b^4)+(a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6 3) (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 4) (a^2+cb^2)(d^2+ce^2)=(ad+cbe)^2+c(ae-bd)^2 добрые люди

Доказать тождество: 1)      (a+b)² (a-b) -  2ab(b-a) -  6ab(a-b)  =(a  -b)³ .   (a+b)² (a-b) -  2ab(b-a) -  6ab(a-b) =(a-b)( ( a+b)² +2ab  -  6ab  )  =(a-b)(a²  +2ab +b² +2ab -6ab) =(a-b)(a²  -2ab +b² ) =(a-b)(a  -b)²  =(a  -b)³ . 2)     (a² +b²)(a⁴   - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) =2a⁶. (a² +b²)(a⁴   - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) = (a²)³ +(b²)³   +(a³)²   -(b³)² = (a²)³ +(b²)³   +(a³)²   -  (b³)²  =a⁶ +b⁶ +  a⁶ -  b⁶ =2a⁶. 3) (a²+b²)(c²+d²)=  (ac+bd)²+(ad-bc)² .  (a²+b²)(c²+d²) =a²c² +a²d² +  b²c² +  b²d²   = (a²c² +2*ac*bd+ b²d ²)     +(a²d² - 2*ad*bc+  b²c² ) =  (ac+bd)²+(ad-bc) ²  . 4) (a²+cb²)(d²+ce²)  =  (ad+cbe)²+c(ae  -  bd) ² .(a²+cb²)(d²+ce²)   =a²d² +a²ce² +  cb²d² +c²b²e ² =(a²d² +c²b²e²)   +c(a²e² +  b²d²) = (a²d² + 2*ad*cbe+c²b²e²)   +c(a²e²   -  2ae*bd+  b²d²) =  (ad+cbe)²+c(ae  -  bd)².

Область определения - система: x² > 0 x² ≠ 1 (x+4)/(9-x) > 0 х ≠ 0 х ≠ 1 х ≠ -1 (х+4)/(х-9) < 0 х ≠ 0 х ≠ 1 х ≠ -1 х ∈ (-4; 9) х ∈ (-4; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 9) целые значения тут: -3, -2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 их всего 9