Регистрация Спросить otvet5GPT
Mraleex
25.03.2020 07:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите методом индукции: 1^3+2^3+=n^2(n+1)^2/4

232
483
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

парацетомол1
парацетомол1
4,7(60 оценок)

n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верноn=k: 1^3+2^3++k^3=(k(k+1)/2)^2 - для kn=k+1: 1^3+2^3++(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^31^3+2^3++k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.  так как они равны, то по методу индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать

 

СлаваКпсс11
СлаваКпсс11
4,8(2 оценок)

ответ

Объяснение:


решите уравнение это класс

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS