Постройте график линейной функции y=4 1/2x-2/3

Область определения sin 2x =/= 0; 2x =/= pi*k; x =/= pi/2*k раскрываем модуль 1)  sin  3x*sin 5x < 0, тогда |sin 3x*sin  5x|  = -sin 3x*sin 5x это может быть в двух случаях, когда синусы имеют разные знаки но  решать это долго и трудно, проще решить уравнение, а потом подставить корни и проверить. (cos  3x*cos  5x  -  sin  3x*sin  5x)  /  sin 2x = 2cos 2x cos(3x  +  5x)  =  2cos 2x*sin  2x cos  8x  = sin 4x 1  -  2sin^2 (4x) = sin (4x) 2sin^2  (4x)  + sin (4x)  - 1 = 0 (sin  (4x)  +  1)(2sin  (4x)  -  1)  =  0 a)  sin  4x = -1; 4x = 3pi/2 + 2pi*k; x1 = 3pi/8 + pi/2*k проверяем  при  k  =  0 sin 3x = sin (9pi/8) = -0,3826 < 0 sin 5x = sin (15pi/8) =  -0,3826 < 0 при  k = 1 sin 3x = sin (9pi/8  +  3pi/2) = sin (21pi/8) =  0,9238 > 0 sin 5x = sin (15pi/8  +  5pi/2) = sin (35pi/8) = 0,9238 > 0 этот корень не подходит, потому что sin 3x*sin 5x > 0 b)  sin  4x = 1/2; 4x  = pi/6 + 2pi*n;   x2 = pi/24 + pi/2*n 4x  =  5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/24 + pi/2*n эти  корни проверьте сами. 2)  sin  3x*sin 5x > 0, тогда |sin 3x*sin  5x|  = sin 3x*sin 5x (cos 3x*cos 5x + sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x cos  2x  /  sin  2x  =  2cos  2x cos  2x = 2cos 2x*sin 2x cos  2x*(1  -  2sin  2x)  = 0 a)  cos  2x  = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/4 + pi/2*k b)  sin  2x  = 1/2; 2x = pi/6  + 2pi*n; x2 = pi/12 + pi*n 2x  =  5pi/6 + 2pi*n; x3  = 5pi/12 + pi*n эти  три  корня тоже проверьте сами. здесь  должно  быть sin 3x*sin 5x > 0