Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=1+8x^2-x^4 на [-1; 1]

152

333

Ответы на вопрос:

4,6(24 оценок)

F`(x)=16x-4x³=4x(2-x)(2+x)=0 x=0∈[-1; 1] x=2∉[-1; 1] x=-2∉[-1; 1] f(-1)=1+8-1=8 наиб f(0)=1наим f(1)=1+8-1=8 наиб

4,8(69 оценок)

Объяснение:

По формуле косинуса двойного угла

cosx=cos2(x/2)–sin2(x/2)

По формулам приведения

sin((π/2)–2x)=cos2x

Уравнение принимает вид:

cosx=cos2x;

так как cos2x=2cos2x–1

2cos2x–cosx–1=0

D=(–1)2–4·2·(–1)=9

корни (–1/2) и 1

cosx=–1/2 ⇒ х= (± 2π/3)+2πn, n ∈ Z

или

сosx=1 ⇒ x = 2πk, k ∈ Z

а) (± 2π/3)+2πn; 2πk, n,k ∈ Z

б) х=(–2π/3)+2π=4π/3 ∈ [π; 5π/2]

x=2π ∈ [π; 5π/2]

О т в е т. 4π/3 ; 2π

Ну так как то

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.