Составьте уравнение касательной к графику функции y=sin x в точке с абсциссой x0=π

Y(π)=sinπ=0 y`=cosx y`(π)=cosπ=-1 y=0-1(x-π)=-x+π

числовые, буквенные выражения и выражения с переменными  бывают составлены с использованием  скобок, которые могут указывать порядок выполнения действий, содержать отрицательное число и т.п. бывает удобно перейти от этого выражения со скобками к  тождественно равному выражению, которое уже не содержит этих скобок. к примеру, от выражения  2·(3+4)  можно перейти к выражению без скобок вида2·3+2·4. этот переход от выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок дает  представление о раскрытии скобок.

в школьном курсе к раскрытию скобок подходят в 6 классе. на этом этапе под раскрытием скобок понимают избавление от  скобок, указывающих порядок выполнения действий. а изучают раскрытие скобок при рассмотрении выражений, которые содержат:

знаки плюс или минус перед скобками, заключающими суммы и/или разности, например,  (a+7)  и  −(−3+2·a−12−b); произведение числа, одной или нескольких букв и суммы и/или разности в скобках, например,  3·(2−7),  (3−a+8·c)·(−b)  или  −2·a·(b+2·c−3·m).

однако ничто не мешает раскрытие скобок рассматривать немного шире. почему бы не назвать раскрытием скобок переход от выражения, содержащего отрицательные числа в скобках, к выражению без скобок, например, переход от  5+(−3)−(−7)  к5−3+7? или замена произведения выражений в скобках вида  (a+b)·(c+d)  на суммуa·c+a·d+b·c+b·d  противоречит смыслу раскрытия скобок?

можно пойти еще дальше. допустим, что в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения. в полученных таким способом выражениях тоже можно проводить раскрытие скобок. для иллюстрации возьмем выражение  , ему соответствует выражение без скобок вида  .

итак, мы под раскрытием скобок будем понимать избавление от скобок, указывающих порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

и обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства. например, выражение3−(5−7)  после раскрытия скобок принимает вид  3−5+7, это наглядно отражает равенство  3−(5−7)=3−5+7. при раскрытии скобок в громоздких выражениях возникает необходимость в записи промежуточных результатов, в этом случае решение удобно оформлять в виде цепочки равенств, к примеру,5−(3−(2−1))=5−(3−2+1)=5−3+2−1  или  5−(3−(2−1))=5−3+(2−1)=5−3+2−1.