Решите неравенство, найдите его наибольшее целое решение x^2-9x< 0

доказать,   что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.

докажем методом индукции.

1) пусть b=1, тогда  

1³ + 35·1 = 36

36 : 6 = 6   =>  

36 делится нацело на 6, значит, при b=1утверждение верно.  

2) допустим, что при b=k   утверждение верно, т.е.

значение выражения (k³ +35k)   делится нацело на 6.

3) проверим справедливость утверждения при b=k+1.

    (k+1)³+35·(k+1) =

= (k³ + 3k² + 3k + 1) + 35k + 35 =

= (k³+35k) + (3k² + 3k) + 36 =

= (k³+35k) + 3k(k+1)   + 36

- первое слагаемое (k³+35k)   делится на 6 без остатка по допущению из второго пункта.

- второе слагаемое 3k(k+1)   делится на 6 без остатка, т.к.

среди его множителей есть множители числа 6, это 3 и 2.

одно из двух последовательных чисел k и (k+1) будет четным.

(если k нечетно, следующее за ним (k+1) четно.

и наоборот, если k четно, следующее за ним (k+1) нечетно.)

- третье слагаемое 36   делится на 6 без остатка.

если каждое слагаемое делится на 6 без остатка, то и вся сумма   (k+1)³+35·(k+1) делится на 6 без остатка.

таким образом доказано утверждение о том, что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.