Найдите ctg a - tg a, если ctg^2a + tg^2a=18

Выражение ctg a - tg a. ctg  a -tg  a = cosa/sina-sina/cosa=(cos^2a-sin^2a)/(sina*cosa)= cos2a/(sina*cosa). умножаем числитель и знаменатель на 2 и получаем  2*cos2a/(2sina*cosa)=2*cos2a/sin2a=2*ctg(2a). теперь рассмотрим уравнение ctg^2a+tg^2a/ ctg^2a+tg^2a=cos^2a/sin^2a+sin^2a/cos^2a= (cos^4a+sin^4a)/(sin^2a*cos^2a)= =(cos^4a+2*cos^2a*sin^2a-2*cos^2a*sin^2+sin^4a)/(4*sin^2a*cos^2a/4)= =((cos^2a)^2+cos^2a*sin^2a+(sin^2a)^2)-2*cos^2a*sin^2a)/((2*sin2a*cos2a)^2/4)= =((cos^2a+sin^2a)^2-(4sin^2a*cos^2a)/2)/(sin^2(2a)/4)= =(1-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=(sin^2(2a)+cos^2(2a)-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)= =((2*cos^2(2a)+2*sin^2(2a)-sin^2(2a))/2)/(sin^2(2a)/4)= =(2*cos^2(2a)+sin^2(2a))/(sin^2(2a)/2)=4*ctg^2(2a)+2=18. 4*ctg^2(2a)=16, следовательно 2*ctg(2a)=4, то есть  ctg a - tg a =4.

ответ:

(x,y) = (2; -30)

объяснение:

y=-15x

y=25x-80

чтобы найти точки(ку) пересечения по х необходимо приравнять графики.

-15x=25x-80

-40x=-80

x=2

точка одна, поэтому просто подставляем её в одно из исходных уравнений функции.

y=-15x=-15*2=-30

точка пересечения найдена - (2; -30)